数学建模思想与高等数学教学相结合的探讨

发布日期:2019-02-27 10:20 来源:

关键词数学建模,高等数学

鲲数学模型在高等数学教学中的作用信游平台注册

数学建模思想与高等数学教学相结合的探讨

数学是根据实际应用的需要而产生的。为了解决实际问题,有必要建立一个数学模型,即数学建模。数学建模是指现实世界中的一些特定对象。出于某些特定目的,进行一些重要的简化和假设,使用适当的数学工具来获得数学结构,用它来解释特定现象的实际状态,预测对象。未来的情况,提供优化的决策和控制处理对象,设计满足特定需求的产品。从这个意义上说,数学建模既有古老的历史,也有数学。例如,欧几里德几何是一种古老的数学模型,而牛顿的引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以前所未有的广度和深度渗透到其他科学和技术领域。在过去,应用数学领域已迅速转向量化和量化,并且必须建立大量的数学模型。特别是新技术鲲新技术蓬勃发展,计算机普及和广泛应用,数学在许多高科技中起着关键作用。因此,数学建模被时代赋予了更重要的意义。

鲲数学建模思想在高等数学教学中的应用

高等数学教学的重点是提高学生的数学素质。学生的数学素质主要体现在抽象思维和逻辑推理的能力上。如今,在一些教科书中,逐渐增加了与实际问题相对应的实例和练习。例如,全国人民出版社第8章第4章提到的边际分析和弹性分析以及几乎各种教科书中函数极值问题的实际应用。实际上,这在实际应用中是一个简单的构造问题。但只知道操作是不够的。我们还根据具体问题给出的数据构建适用的模型。让我们来看看高等数学应用于经济数学的具体例子。例:据记载,农村地区实现小康水平的标准是年人均收入为2000元。根据调查,该村有400人,其中一户4人,年收入60万,另一户4人,20万,其中70%。人民年收入在300元左右,其余约为5信游娱乐00元。村庄是否能够定位,已达到小康水平。首先,我们计算的平均收入为: 60万,20万户共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=1212人。平均收入是元。从这些数据中我们可以看出,该村的平均收入超过2000元,所以我们认为它已达到小康水平,但我们正在查看数据,99.5%的人均收入较少超过2000万,所以人均衡量收入是不科学的,所以在概率论中我们用人均年收入的标准差a来衡量这个标准。?我们可以看到标准差是平均水平的六倍以上,标准差系数超过100%,所以我们无法想象这个村庄是否达到了小康水平。因此,我们将高等数学真正融入实际应用是我们教育的关键改革。为了在概念介绍中呈现数学建模,首先需要提供具有实际背景的示例。下面我们以高等数学中的导数概念为例。

(1)参考

数学建模思想与高等数学教学相结合的探讨

型号i:变速直线运动的瞬时速度

1鲲问问题:在移位运动中有一个物体,如何在任何时刻找到它的瞬时速度?

2鲲构建模型

分析:我们只学习了某一时刻均匀运动的速度公式: s=vt那么,我们如何解决换档问题呢?教师和学生讨论:因为移动速度通常是连续的,所以当时间变化非常小并且在以恒定速度移动时可以被类似地对待。假设:设置一个用于移动线性运动的对象,其移动直线是数字轴。在对象的运动中,对于每个时间t,对象的对应位置可以由数轴上的坐标s表示,即s和t在: s=s(t)之间存在函数关系。称之为位移函数。在时间t0,对象的位置是s=s(t0)。当在时间t0,时间增加Δt时,物体的位置变为s=(t0 +Δt):此时,位移改变Δs=s(t0 +Δt)-s(t0)。因此,在从t0到t0 +Δt的时段期间物体的平均速度是: v=当Δt小时,v可以用作在时间t0处物体的瞬时速度的近似值。并且当-Δt-较小时,v越接近物体在时间t0的瞬时速度v,即vt0=[(1)公式]; (1)是已知物体运动的位移函数s=s(t)物体移动到任何时间t0的瞬时速度的数学模型。

模型ii:非恒定电流的电流强度。已知电流从0到t流过导体的横截面